树形柱在某工程中的应用与分析（1）

1 案例工程概况

拟建工程为云南省昆明市隆盛府示范区，主体为一栋单层空间钢结构建筑，房屋总高度13.050m，高宽比0.49，长宽比1，设防烈度8度0.20g，第三组，场地类别Ⅲ类，基本风压0.35kN/m²。一层主要为展示区域，在5.400m标高有局部夹层，作为办公使用。屋面为折叠状的钢结构异形屋面，框架柱下段为十字星形空腔截面（图1），高度7.2m，与建筑平面主轴呈45°夹角，随高度升高在距屋面7.2m处分为树形分枝，每颗柱有4个树形分枝与屋面相连，其中两根分枝弧长6.7m另外两根5.6m。整体平面一共9根柱呈九宫格状，跨度呈均匀的13.3m。屋面边缘一圈，从柱中心算悬挑6.65m。四周围护系统为全玻璃幕墙。基础采用预应力混凝土管桩，柱脚形式为外包式。

图1 柱截面形式

2 树形柱结构设计方案的研究

根据方案要求，确立树形柱的形式，最后落地效果与方案的主要出入是柱和分枝的截面大小有所改变。实际上计算需要的截面尺寸比最初方案体现的要大。落地效果如图2所示。

图2 实景

2.1 树状柱的受力分析

树形分枝的受力特点是典型的空间结构力学问题，屋面所承受的荷载传递给各级树分枝，再由各级树分枝向上一级树枝传递，最后，再把所有的力汇总在树状主柱上。原则上各分枝轴力在平行四边形合力汇交之后的方向应尽量与上一级分枝的轴心方向重合，以减少杆件的附加弯矩。但在原方案的树形形状以及弧形分枝的几何特点下，本身也产生了附加弯矩。且树状柱的形状与组成。还与屋面的整体型式高度关联，无论是屋面还是树枝的改变，也一定程度上引起另一方面的改变，如图3所示。此时，基于该方案的几何特点，树形分枝的设计关注点在于压弯构件的承载力设计以及稳定性验算。同时也应注意到树形分枝与屋面空间结构的整体受力作用。

图3 树形柱的几何特点

对图3所示的几何形状进行分析，三级分枝EE1与EE2的合力再与力EF进行汇交，其合力传至二级分肢ED，并产生附加弯矩；二级分枝DD1与DD2的合力与ED汇交，合力由一级分枝BD承受，附加弯矩在B点达到最大。树枝构件呈对称布置，合力最大程度汇交在AB主柱轴线上。

从图3可以看出，主体周围为通高玻璃幕墙，高度在9~13m，幕墙挂于屋面，荷载较大；折形屋面在中间产生了形似漏斗的形状，必然产生雪荷载的不均匀分布。以上两点使对称的树状结构产生不对称不均匀的荷载，使分枝轴力的矢量大小发生改变，从而产生了偏心弯矩。所以在类似的其他工程中，也建议根据多变的工况考虑杆件的附加弯矩设计，不建议以单纯的力系汇交作为轴心受力构件设计，否则容易导致构件出现稳定性问题。

2.2 树状柱的杆件连接节点设计

空间结构的杆件连接首先考虑相贯焊接，比如屋面的一些平行焊接管件，此部分施工量比较大，还有一部分少量的特殊节点，比如分枝截面处，还有多管件汇交截面处，需要特殊处理，由于铸钢节点制作费用较高，项目需进行成本控制，经过对节点的处理，最后还是采用焊接节点。

首先是B点处的节点设计，由于星形柱截面正好有4个腔体，所以在B点处，4个柱腔体向上延伸形成4个一级分枝。为了加强在B点处分枝之间的束缚，避免产生撕裂，在4个分枝之间设置焊接十字加劲板，从概念上做到“强节点弱构件”。

其次是屋面的多杆件汇交节点，如图4所示。由于存在两个方向的坡度，使得节点的连接比想象的复杂许多。为了保证焊接节点连接的可靠性，避免多管汇交的复杂应力关系，加大了连接节点板，同时也给加工带来便利。

图4 屋面节点示意

2.3 杆件的设计思路

首先，该树状柱主柱的形状比较特殊，但可归为双轴对称截面形式，在建模分析时，通过截面设计器进行自定义，通过规范中双轴对称的计算公式进行承载力与稳定性的计算，再通过柱P–M–M曲线及内力的关系，复核柱承载力。

其次，对于计算长度系数，由于多变的体系，难以从相关规范及资料中寻找计算公式，此时，通过SAP2000，对各钢件进行线弹性屈曲分析。